Question

В результате поворота вокруг точки B (1;2) на 60° против часовой стрелки точка A (4;2), перешла в точку A1. Найдите координату этой точки​​

Answer 1

......................

Answer 2

Для нахождения координаты точки A1 после поворота на 60° против часовой стрелки относительно точки B (1;2), мы можем использовать формулу поворота точки (x, y) на угол θ относительно начала координат (0, 0):

x' = (x - a) * cos(θ) - (y - b) * sin(θ) + a y' = (x - a) * sin(θ) + (y - b) * cos(θ) + b

Где (x', y') - координаты точки после поворота, (x, y) - исходные координаты точки, (a, b) - координаты точки вокруг которой происходит поворот, θ - угол поворота.

В данном случае: (x, y) = (4, 2) (a, b) = (1, 2) θ = 60°

Подставим значения в формулу:

x' = (4 - 1) * cos(60°) - (2 - 2) * sin(60°) + 1 y' = (4 - 1) * sin(60°) + (2 - 2) * cos(60°) + 2

Упростим выражения:

x' = 3 * 0.5 + 0 * 0.866 + 1 = 1.5 + 1 = 2.5

y' = 3 * 0.866 + 0 * 0.5 + 2 = 2.598 + 2 = 4.598

Таким образом, координата точки A1 после поворота составляет (2.5, 4.598).