Question

В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию . Длина высоты — 8,2 см, длина боковой стороны — 16,4 см. Определи углы этого треугольника.

Answer 1

Ответ: углы равны 30, 30 и 120 градусов.

Объяснение: так как доковые стороны 16,4 см, а высота 8,2 см, значит боковые углы равны 30 градусам, так как катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. А так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, тогда верхний угол равен 12о градусов.

Answer 2

Для определения углов равнобедренного треугольника, воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а его высота к основанию равна h.

Из условия задачи, h = 8,2 см и одна из боковых сторон равна c = 16,4 см.

Пусть угол между боковой стороной и основанием равен α, а угол при вершине (между обеими боковыми сторонами) равен β.

Тогда, применяя теорему косинусов для боковой стороны и высоты, получаем:

cos(α) = h / c cos(α) = 8,2 / 16,4 cos(α) = 0,5

Теперь найдем угол α, применяя обратную функцию косинуса (арккосинус):

α = arccos(0,5) α ≈ 60°

Так как треугольник равнобедренный, то угол β равен:

β = 180° - 2 * α β = 180° - 2 * 60° β = 180° - 120° β = 60°

Таким образом, углы этого равнобедренного треугольника равны приблизительно: 60°, 60° и 60°.