Question

Помогите пожалуйста, через час сдавать надо! Какие из векторов а=(2;3;1), b=(5;9;2), c=(-3;1;3) попарно перпендикулярны?​

Answer 1

Ответ:a·b=2·5+3·9+1·2 ≠ 0

a·c=2·(–3)+3·1+1·3 =0 ⇒ a ⊥ c

b·c=5·(–3)+9·1+2·3 ≠ 0

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы определить, являются ли векторы попарно перпендикулярными, нужно проверить, равна ли их скалярное произведение нулю.

Два вектора a и b перпендикулярны, если и только если их скалярное произведение равно нулю. То есть, если a · b = 0.

Также, если векторы a и c, а также b и c перпендикулярны, то a · c = 0 и b · c = 0.

Давайте посчитаем скалярные произведения:

a · b = (2 * 5) + (3 * 9) + (1 * 2) = 10 + 27 + 2 = 39

a · c = (2 * -3) + (3 * 1) + (1 * 3) = -6 + 3 + 3 = 0

b · c = (5 * -3) + (9 * 1) + (2 * 3) = -15 + 9 + 6 = 0

Итак, получили, что a · c = 0 и b · c = 0, что означает, что векторы a и c, а также b и c попарно перпендикулярны.