Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса АD. AC= 15 см. ВD:DC=3:5. Найдите сторону АВ.

Answer 1

Ответ:9

Объяснение: Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам: AC/DC=AB/BD отсюда AB=AC*BD/DC

AB=15*3/5=9

Answer 2

Чтобы найти сторону AB треугольника ABC, нам нужно использовать свойство биссектрисы.

Пусть AD = x, тогда DC = 15 - x, так как AC = 15 см.

Из условия задачи известно, что отношение длин отрезков AD и DC равно 3:5.

Это означает, что AD/DC = 3/5.

Мы можем записать уравнение: x / (15 - x) = 3 / 5.

Для решения этого уравнения, умножим обе части на (15 - x):

x = (3 / 5) * (15 - x).

Раскроем скобки:

x = (3 / 5) * 15 - (3 / 5) * x.

Упростим:

x = 9 - (3 / 5) * x.

Добавим (3 / 5) * x к обеим сторонам:

(8 / 5) * x = 9.

Теперь разделим обе части на (8 / 5):

x = 9 / (8 / 5) = (9 * 5) / 8 = 45 / 8.

Таким образом, AD = x = 45 / 8 см.

Наконец, чтобы найти сторону AB, можно использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 - BC^2.

У нас уже известно, что AC = 15 см.

Давайте найдем BC:

BC = DC - BD = (5 / 8) * AD - (3 / 8) * AD = (5 / 8 - 3 / 8) * AD = (2 / 8) * AD = (1 / 4) * AD.

BC = (1 / 4) * (45 / 8) = 45 / 32 см.

Теперь мы можем найти AB:

AB^2 = AC^2 - BC^2 = 15^2 - (45 / 32)^2.

AB^2 = 225 - (2025 / 1024) = (225 * 1024 - 2025) / 1024 = 230400 - 2025 / 1024 = 228375 / 1024.

AB = sqrt(228375 / 1024).

AB ≈ 15.04 см (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, сторона AB треугольника ABC примерно равна 15.04 см.