Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 54 см, а площадь — 162 см2? Спасибо огромное.

Answer 1

Ответ:Р=2(а+b)

S=ab

Сделаем систему уравнений:

{2(a+b)=54 {ab=162

Разделим первое уравнение на 2

Выведем из первого уравнения а=27- b

И сделаем постановку в второе уравнение

Имеем: (27-b)b=162

27b-b²-162=0

b1=9 b2=18

а1=27-9=18

а2=27-18=9

Ответ: стороны прямоугольника равны: 18 см и 9 см

Объяснение:

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны "а" и "b". Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

2(a + b) = 54 (уравнение для периметра) a * b = 162 (уравнение для площади)

Раскроем первое уравнение:

2a + 2b = 54 a + b = 27 (разделили оба выражения на 2)

Теперь мы имеем систему уравнений:

a + b = 27 a * b = 162

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения. В данном случае, воспользуемся методом подстановки:

Из первого уравнения, выразим "a" через "b":

a = 27 - b

Подставим это значение во второе уравнение:

(27 - b) * b = 162

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

27b - b^2 = 162 b^2 - 27b + 162 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно заметить, что коэффициенты уравнения можно разделить на 9:

(b^2)/9 - (27b)/9 + 162/9 = 0

(b^2 - 9b + 18) = 0

Теперь решим это уравнение. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или факторизацией. В данном случае, воспользуемся квадратным трехчленом:

b = (-(-9) ± √((-9)^2 - 4118)) / (2*1)

b = (9 ± √(81 - 72)) / 2

b = (9 ± √9) / 2

b = (9 ± 3) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для "b":

b1 = (9 + 3) / 2 = 6 b2 = (9 - 3) / 2 = 3

Теперь, подставим эти значения обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения для "a":

a1 = 27 - b1 = 27 - 6 = 21 a2 = 27 - b2 = 27 - 3 = 24

Итак, у нас есть две возможных комбинации для сторон прямоугольника:

Стороны прямоугольника равны 21 см и 6 см Или Стороны прямоугольника равны 24 см и 3 см

Оба этих варианта удовлетворяют заданным условиям периметра и площади.