Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 6 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. Умоляю решите! 50 БАЛЛОВ​

Answer 1

Дано : треугольник АВС - прямоугольный. Угол А = 30°, АВ - меньший катет = 6 см.

Найти : меньший катет и АВ.

Решение : Угол В = 90°-30° = 60°. Поэтому, СВ - меньший катет, так как против меньшего угла лежит меньшая сторона. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Пусть СВ = х, тогда АВ = 2х.

2х - х = 6 см

х = 6 см

СВ (меньший катет) = 6 см

АВ (гипотенуза) = 12 см

Ответ : 6 см, 12 см.

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим неизвестные величины. Пусть меньший катет равен $x$ см, тогда гипотенуза будет равна $x + 6$ см.

Мы знаем, что один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов. Пусть это будет угол $A$, тогда угол $B$ будет 90 градусов, и угол $C$ также будет равен 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

1. $\sin A = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}$
2. $\cos A = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}$
3. $\tan A = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}$

Для угла $A = 30^\circ$, у нас есть следующие соотношения:

$\sin 30^\circ = \frac{x}{x+6}$

Мы знаем, что $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, так как это хорошо известное значение синуса 30 градусов.

Теперь решим уравнение:

$\frac{1}{2} = \frac{x}{x+6}$

Домножим обе стороны на $2(x+6)$ для упрощения:

$x(x+6) = 2(x+6)$

Раскроем скобки:

$x^2 + 6x = 2x + 12$

Получим квадратное уравнение:

$x^2 + 4x - 12 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или факторизацией. Факторизуем:

$x^2 + 4x - 12 = (x+6)(x-2) = 0$

Таким образом, у нас два решения: $x = -6$ и $x = 2$. Отрицательное значение $x$ не имеет смысла в данной задаче, поэтому $x = 2$ см.

Таким образом, меньший катет равен 2 см, а гипотенуза равна $x + 6 = 2 + 6 = 8$ см.

Ответ: меньший катет равен 2 см, а гипотенуза равна 8 см.