Question

1. Катет, лежащий против угла в 30°, равен 12 см. Чему равна гипотенуза этого треугольника? 2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике к гипотенузе проведена медиана длиной 8 см. Найдите гипотенузу.3. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 10 см, один из острых углов треугольника равен 30 Найдите катет, лежащий против угла 30°​

Answer 1

Ответ:

1. 24 см

2. 16см

3. 5 см

Объяснение:

Answer 2

1. Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. В данном случае у нас есть катет, лежащий против угла в 30°, равный 12 см.

Мы знаем, что тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, тангенс 30° будет равен отношению катета к гипотенузе:

тан(30°) = противолежащий катет / гипотенуза

Таким образом, мы можем выразить гипотенузу:

гипотенуза = противолежащий катет / тан(30°)

Подставляя известные значения, получаем:

гипотенуза = 12 см / тан(30°)

Мы знаем, что тангенс 30° равен √3/3, поэтому:

гипотенуза = 12 см / (√3/3)

Для упрощения выражения, мы можем умножить числитель и знаменатель дроби на 3:

гипотенуза = (12 см * 3) / √3

гипотенуза = 36 см / √3

Чтобы избавиться от знаменателя √3 в знаменателе, мы можем умножить числитель и знаменатель на √3:

гипотенуза = (36 см * √3) / (√3 * √3)

гипотенуза = 36√3 см.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 36√3 см.

2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, является биссектрисой угла между катетами. Поскольку треугольник равнобедренный, угол между катетами будет равным 45°.

Мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части. Так как медиана равна 8 см, каждая из этих частей будет равна 8 см.

Таким образом, гипотенуза треугольника будет равна сумме двух равных частей, то есть:

гипотенуза = 8 см + 8 см = 16 см.

Таким образом, гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 16 см.

3. Мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит ее на две равные части. По условию задачи, медиана равна 10 см.

Таким образом, каждая из двух равных частей гипотенузы будет равна 10 см.

Поскольку мы знаем, что один из острых углов треугольника равен 30°, это означает, что противолежащий катет будет катетом, лежащим против этого угла.

Таким образом, катет, лежащий против угла 30°, будет равен 10 см.