Question

В тетради у Васи были отмечены точки A, B и C, попарные расстояния между которыми различны. Талантливый мальчик Вася взял циркуль и, неменяя его раствора, провел окружности с центрами в точках A, B и C.Неожиданно выяснилось, что проведенные окружности проходят черезодну и ту же точку — точку Х.Чем является X для треугольника АВС?1Точкой пересечения медиан2Ортоцентром (точкой пересечения высот или их продолжений)3Точкой пересечения биссектрис4Центром описанной окружностиПомогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Центром описанной окружности

Объяснение:

Решение задачи

Заметим, что все отрезки ,  и  равны радиусу той окружности, которую проводил Вася. Поэтому все они равны между собой, а, значит,  — центр описанной окружности треугольника .

Answer 2

Для треугольника ABC точка X, через которую проходят все проведенные окружности с центрами в точках A, B и C, является центром описанной окружности.

Центр описанной окружности треугольника ABC — это точка пересечения перпендикуляров, проведенных к серединам сторон треугольника. Эта окружность проходит через все вершины треугольника.

Таким образом, ответ на ваш вопрос — X является центром описанной окружности для треугольника ABC.