Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 75 см. Найдите большую сторону треугольника.

Answer 1

Один из углов в прямоугольном треугольнике 30, тогда меньший катет половина гипотенузы. Тогда пусть меньший катет х.Тогда х+2х=3х=75, поэтому х(меньший катет)=25, 2х(гипотенуза)=50. По теореме пифагора 2 катет равен корню из суммы квадрата катета и квадрата гипотенузы или если говорить математическим языком: 2 катет=√(x²+(2x)²)=√(x²+4x²)=√5x²=25√5cm

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника:

Пусть A - это угол в 60 градусов. Пусть c - гипотенуза (наибольшая сторона). Пусть b - меньший катет. Пусть a - больший катет.

Мы знаем, что сумма гипотенузы (c) и меньшего катета (b) равна 75 см:

c + b = 75

Также, для прямоугольного треугольника, у нас есть следующее соотношение между сторонами:

c^2 = a^2 + b^2

Из данного нам угла в 60 градусов, мы можем найти соответствующие значения косинуса и синуса этого угла:

cos(60°) = b / c sin(60°) = a / c

Теперь заменим cos(60°) и sin(60°) в уравнении c^2 = a^2 + b^2:

(c * cos(60°))^2 = (c * sin(60°))^2 + b^2 (0.5c)^2 = (sqrt(3)/2c)^2 + b^2 0.25c^2 = 3/4c^2 + b^2 b^2 = 0.25c^2

Теперь, подставим c + b = 75 в выражение b^2 = 0.25c^2:

(0.25c^2) + c = 75 1.25c^2 = 75 c^2 = 75 / 1.25 c^2 = 60

Теперь найдем c:

c = sqrt(60) c ≈ 7.75 см

Таким образом, большая сторона треугольника (гипотенуза) составляет примерно 7.75 см.