Question

навколо трикутника кути якого відносяться як 1:2:3 описане коло радіусом 7 см знайдіть найбільшу соторону трикутника

Answer 1

Решение:

1. 1 + 2 + 3 = 6(равных частей) в сумме всех углов..

2. 180° : 6 = 30° - в 1 части, т.е. величина меньшего угла равна 30°.

3. 30° • 3 = 90° - величина большего угла треугольника.

Наш треугольник прямоугольный.

3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза(наибольшая из сторон) является диаметром описанной окружности, тогда

с = 2R = 2•7 = 14 (см).

Ответ: 14 см.

Answer 2

Нехай трикутник має кути A, B і C, і відношення цих кутів є 1:2:3 відповідно. Давайте позначимо найбільший кут як C і його величину буде 3x.

Знаючи, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо записати рівняння:

A + B + C = 180°

Замінивши A і B відповідно через 1x і 2x, ми отримаємо:

1x + 2x + 3x = 180° 6x = 180° x = 30°

Тепер ми знаємо значення всіх трьох кутів:

A = 1x = 30° B = 2x = 60° C = 3x = 90°

Трикутник з такими кутами є прямокутним трикутником, оскільки найбільший кут C = 90°. Оскільки описаний коло є колом прямокутного трикутника, то гіпотенуза трикутника співпадає з діаметром кола. Радіус описаного кола дорівнює 7 см, отже, діаметр дорівнює 2 * 7 см = 14 см.

Таким чином, найбільша сторона трикутника є гіпотенузою, яка співпадає з діаметром описаного кола і має довжину 14 см.