Question

ДАЮ 66 БАЛЛОВ (Знайдіть косинус кута між векторами МК і NL, якщо М(1; 2; 0) К(4; 3; 2) , N(-1; 3; 4), L(-2; 1; 1)) ПОМОГИТЕ СЕГОДНЯ СДАВАТЬ А Я С ГЕОМЕТРИЕЙ НЕ ДРУЖУ

Answer 1

Найдем координаты вектора МК и NL, затем скалярное произведение этих векторов разделим на произведение модулей  этих векторов и найдем искомый косинус угла между векторами.

МК(3;1;2);  его длина √(9+1+4)=√14

и NL(-1;-2;-3); его длина √(9+1+4)=√14

Скалярное произведение векторов равно -3-2-6=-11

Косинус угла между векторами равен -11/(√14*√14)=-11/14

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цим завданням з геометрії. Щоб знайти косинус кута між векторами, спершу треба знайти ці вектори, а потім використовувати формулу для знаходження косинуса кута між векторами.

Вектор МК можна знайти, віднімши координати точки М від координат точки К:

МК = (4 - 1, 3 - 2, 2 - 0) = (3, 1, 2).

Вектор NL можна знайти, віднімши координати точки N від координат точки L:

NL = (-2 - (-1), 1 - 3, 1 - 4) = (-1, -2, -3).

Тепер ми можемо використовувати формулу для знаходження косинуса кута між двома векторами:

$\cos(\theta) = \frac{МК \cdot NL}{\|МК\| \cdot \|NL\|},$

де $\theta$ - шуканий кут, $МК \cdot NL$ - скалярний добуток векторів МК і NL, $\|МК\|$ та $\|NL\|$ - їхні довжини.

Спершу знайдемо скалярний добуток:

МК \cdot NL = 3 * (-1) + 1 * (-2) + 2 * (-3) = -3 - 2 - 6 = -11.

Тепер знайдемо довжини векторів:

$\|МК\| = \sqrt{3^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{14},$

$\|NL\| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{14}.$

Підставляючи значення до формули, отримуємо:

$\cos(\theta) = \frac{-11}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} = \frac{-11}{14}.$

Отже, косинус кута між векторами МК і NL дорівнює $-\frac{11}{14}$.