Question

Знайдіть косинус кута між векторами МК і NL, якщо М(1; 2; 0) К(4; 3; 2) , N(-1; 3; 4), L(-2; 1; 1) ПОМОГИТЕ СЕГОДНЯ СДАВАТЬ А Я С ГЕОМЕТРИЕЙ НЕ ДРУЖУ

Answer 1

Найдем координаты вектора МК и NL, затем скалярное произведение этих векторов разделим на произведение модулей  этих векторов и найдем искомый косинус угла между векторами.

МК(3;1;2);  его длина √(9+1+4)=√14

и NL(-1;-2;-3); его длина √(9+1+4)=√14

Скалярное произведение векторов равно -3-2-6=-11

Косинус угла между векторами равен -11/(√14*√14)=-11/14

Answer 2

Щоб знайти косинус кута між векторами МК і NL, спочатку розрахуємо ці вектори, а потім використаємо формулу для обчислення косинуса кута між двома векторами.

Вектор МК можна знайти, віднявши координати точки М від координат точки К:

МК = К - М = (4 - 1; 3 - 2; 2 - 0) = (3; 1; 2)

Аналогічно, вектор NL можна знайти, віднявши координати точки N від координат точки L:

NL = L - N = (-2 - (-1); 1 - 3; 1 - 4) = (-1; -2; -3)

Тепер ми можемо використовувати формулу для обчислення косинуса кута між векторами:

cos(θ) = (МК • NL) / (||МК|| * ||NL||)

де МК • NL представляє скалярний добуток векторів МК і NL, а ||МК|| і ||NL|| є довжинами цих векторів.

Спочатку знайдемо скалярний добуток МК • NL:

МК • NL = 3 * (-1) + 1 * (-2) + 2 * (-3) = -3 - 2 - 6 = -11

Тепер знайдемо довжини векторів МК і NL:

||МК|| = √(3² + 1² + 2²) = √(9 + 1 + 4) = √14

||NL|| = √((-1)² + (-2)² + (-3)²) = √(1 + 4 + 9) = √14

Підставимо ці значення у формулу для косинуса кута:

cos(θ) = -11 / (√14 * √14) = -11 / 14

Таким чином, косинус кута між векторами МК і NL дорівнює -11/14.