Question

25 баллов! Даны векторы1-а (3; 0; 4), b (7; 0; 2);1) координаты вектора C, если c=a+b2) координаты вектора d, если d=2a-b3) координаты вектора m, если известно, что длина вектора m втрое больше длины вектора a​

Answer 1

Даны векторы

1-а (3; 0; 4), b (7; 0; 2);

1) координаты вектора C, если c=a+b

2) координаты вектора d, если d=2a-b

3) координаты вектора m, если известно, что длина вектора m втрое больше длины вектора a​

Answer 2

Чтобы найти координаты вектора C, если C = a + b, мы просто складываем соответствующие координаты векторов a и b:

C = (3 + 7, 0 + 0, 4 + 2) = (10, 0, 6).

Таким образом, координаты вектора C равны (10, 0, 6).

Чтобы найти координаты вектора d, если d = 2a - b, мы умножаем вектор a на 2 и вычитаем из него вектор b:

d = (2 * 3 - 7, 2 * 0 - 0, 2 * 4 - 2) = (-1, 0, 6).

Таким образом, координаты вектора d равны (-1, 0, 6).

Чтобы найти координаты вектора m, если длина вектора m втрое больше длины вектора a, мы можем воспользоваться формулой для нахождения вектора с заданной длиной.

Пусть k будет коэффициентом, определяющим величину увеличения длины вектора a. Тогда мы можем записать:

m = k * a.

Мы знаем, что длина вектора m втрое больше длины вектора a, поэтому:

||m|| = 3 * ||a||,

где ||a|| - длина вектора a.

Длина вектора a вычисляется по формуле:

||a|| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2),

где a1, a2 и a3 - координаты вектора a.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

k * ||a|| = 3 * ||a||,

k = 3.

Теперь мы можем найти вектор m, умножив вектор a на коэффициент k:

m = 3 * a = (3 * 3, 3 * 0, 3 * 4) = (9, 0, 12).

Таким образом, координаты вектора m равны (9, 0, 12).