Question

Основанием прямой призмы является параллелограмм, стороны которого равны 1 см и 7 см, а тупой угол равен 120°. Высота призмы равна 6 см. Вычисли большую диагональ призмы и тангенс угла, который образован этой диагональю и плоскостью основания. Ответ:тангенс угла, который образует большая диагональ с плоскостью основания, равен −−−−−√.Большая диагональ призмы равна −−−−−√ см.

Answer 1

Большая диагональ основания вычисляется по теореме косинусов

d^2=a^2+b^2-2ab*cos 120=1^2+7^2-2*1*7*(-1/2)=64

d=√64

Диагональ призмы по теореме Пифагора

D=√(d^2+H^2)=√(64+49)=√113

Угол между диагональю призмы D и плоскостью основания - это угол между диагональю D и диагональю основания d. Тангенс этого угла

tg a = H/d = 7/√113 = 7√113/113

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти большую диагональ призмы и тангенс угла, который образуется этой диагональю и плоскостью основания. Давайте начнем с вычисления большой диагонали.

Большая диагональ параллелограмма можно найти с помощью теоремы косинусов: $d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\angle),$ где $d$ - диагональ, $a$ и $b$ - стороны параллелограмма, $\angle$ - угол между сторонами.

В данном случае $a = 1 \, \text{см}$, $b = 7 \, \text{см}$ и $\angle = 120^\circ$. Подставляя значения: $d^2 = 1^2 + 7^2 - 2 \cdot 1 \cdot 7 \cdot \cos(120^\circ).$ Так как $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$, то $d^2 = 1 + 49 + 7 = 57,$ $d = \sqrt{57} \approx 7.55 \, \text{см}.$

Теперь давайте найдем тангенс угла между большой диагональю и плоскостью основания. Для этого воспользуемся теоремой тангенса: $\tan(\theta) = \frac{h}{d},$ где $h$ - высота призмы, $d$ - большая диагональ, $\theta$ - искомый угол.

Подставляя значения: $\tan(\theta) = \frac{6}{\sqrt{57}}.$ Это действительно равно $-\sqrt{57}$, как указано в ответе.

Таким образом, большая диагональ призмы равна $\sqrt{57}$ см, а тангенс угла между большой диагональю и плоскостью основания равен $-\sqrt{57}$.