Question

В прямоугольном треугольнике один из внешних углов равен 120 градусов найдите гипотенузу если меньший катет треугольника равен 10см помогите пожалуйста .

Answer 1

Ответ:

20cm

Объяснение:

По правилам треугольника если 120градусов=Угол А + угол В

и получается что угол В равен 30 градусов, а дальше по теореме синусов вычисляем гипотенузу

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой синусов для нахождения гипотенузы данного треугольника. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу её противолежащего угла постоянно для всех сторон и углов в треугольнике.

В данном случае у нас есть:

Угол A = 120° (внешний угол треугольника) Катет a = 10 см

Мы хотим найти гипотенузу c.

Теорема синусов выглядит следующим образом:

a/sin(A) = c/sin(C)

где C - противолежащий угол к стороне c.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Так как один угол известен (A = 120°), то угол C равен 180° - 120° = 60°.

Подставим известные значения в теорему синусов:

10/sin(120°) = c/sin(60°)

sin(120°) = √3/2 sin(60°) = √3/2

Теперь у нас есть:

10/(√3/2) = c/(√3/2)

Упростим выражение:

c = 10 * (√3/2) * (2/√3) c = 10 * √3

Итак, гипотенуза c равна 10 * √3 см, что приближенно равно 17.32 см.