Question

Пожалуйста❤ Из точки А к прямой b проходят две наклонные: АС=20 см и АВ=13 см. Сумма проэкций этих наклонных равна 21 см. Найти проэкции наклонных.​

Answer 1

Ответ:

Пусть дан △АВС, из т.А к прямой b проходят две наклонные АС=20 см и АВ=13 см. Сумма проекций этих наклонных равна 21 см. Найдём проекции наклонных.​

Рассмотрим △АВС : проводим высоту АН , образовано два прямоугольных треугольника АВН и АСН.

По т.Пифагора: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы ⇒

1.) проекция наклонной

20²-х²=АН²

13²-(21-х)²=АН²

400-х²=169-(441-42х+х²)

400=169-441+42х

400=-272+42х

-42х=-272-400

-42х=-672

х=16 см

2.) проекция наклонной : 21 - 16 = 5 см

Answer 2

Давайте обозначим проекции наклонных как AC' и AB' соответственно. Также обозначим отрезок BC как x.

У нас есть следующая информация:

1. AC = 20 см (длина наклонной AC).
2. AB = 13 см (длина наклонной AB).
3. AC' + AB' = 21 см (сумма проекций наклонных).

Мы можем использовать геометрический факт о подобных треугольниках для решения этой задачи. Так как наклонные АС и АВ проведены из одной точки А, то треугольники АСВ и АСС' подобны друг другу. Это означает, что отношение длин сторон в этих треугольниках равно:

AC' / AC = AB' / AB

Подставим известные значения:

AC' / 20 = AB' / 13

Теперь мы можем выразить AC' через AB':

AC' = (20 * AB') / 13

Также у нас есть сумма проекций:

AC' + AB' = 21

Подставим выражение для AC':

(20 * AB') / 13 + AB' = 21

Умножим обе стороны на 13 для избавления от дробей:

20 * AB' + 13 * AB' = 273

33 * AB' = 273

Теперь разделим обе стороны на 33:

AB' = 273 / 33

AB' ≈ 8.27 см

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти AC':

AC' = (20 * AB') / 13 AC' = (20 * 8.27) / 13 AC' ≈ 12.69 см

Таким образом, проекция наклонной AC равна примерно 12.69 см, а проекция наклонной AB равна примерно 8.27 см.