Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а СУММА гипотенузы и меньшего катета равна 24 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Answer 1

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90° поэтому величина второго острого угла=90-60=30°

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Обозначим длину гипотенузы х, тогда длина короткого катета 0,5х см. Составим уравнение: х+0,5х=24;  1,5х=24;  х=16;

длина короткого катета=16:2=8 см.

длина гипотенузы 8*2=16 см.

Answer 2

Обозначим гипотенузу как $c$, а меньший катет как $a$. Так как один из углов треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 90° - 60° = 30°.

Известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 24 см:

$c + a = 24 \quad \text{(уравнение 1)}.$

Также, используя тригонометрические соотношения для треугольника с углом 30°, можно записать:

$c = 2a \quad \text{(уравнение 2)}.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2), которую мы можем решить для нахождения значений $c$ и $a$.

Подставим значение $c$ из уравнения 2 в уравнение 1:

$2a + a = 24.$

$3a = 24.$

$a = \frac{24}{3} = 8 \text{ см}.$

Теперь, используя уравнение 2, найдем $c$:

$c = 2a = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см}.$

Итак, гипотенуза равна 16 см, а меньший катет равен 8 см.