Question

50БАЛЛОВ!!! Три задачі з Геометрії! Дайте розписану відповідь з малюнками. 1. Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 10см і 26см. Знайдіть гіпотенузу. 2. Сторони трикутника - 5см, 29см і 30см. Знайдіть проекцію меншої сторони трикутника на його більшу сторону. 3. Сторони прямокутника дорівнюють 6 см і 10см. Знайдіть кут між діагоналями прямокутника ( з точністю до градуса ).

Answer 1

прошу три минуты. чтобы поставить ответ. не крепится файл

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цими задачами з геометрії! Давайте розглянемо кожну задачу окремо:

Задача 1: Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить один із катетів на відрізки 10 см і 26 см. Давайте позначимо гіпотенузу як "c", перший відрізок бісектриси як "a", а другий відрізок бісектриси як "b". За теоремою про бісектриси в прямокутному трикутнику, ми маємо:

$a^2 = bc$

Ми знаємо, що $a = 10$ см і $b = 26$ см. Підставляючи ці значення в рівняння, ми отримаємо:

$10^2 = 26c$

Розв'язуючи рівняння відносно "c", отримуємо:

$c = \frac{10^2}{26} = \frac{100}{26} \approx 3.846 \text{ см}$

Отже, гіпотенуза дорівнює приблизно 3.846 см.

Задача 2: Спроектуємо меншу сторону трикутника на більшу сторону. Нехай меньша сторона має довжину 5 см, а більша сторона має довжину 30 см. Проекція меншої сторони на більшу сторону утворює прямий кут.

Таким чином, проекція меншої сторони на більшу сторону дорівнює самій меншій стороні, тобто 5 см.

Задача 3: Сторони прямокутника дорівнюють 6 см і 10 см. Кут між діагоналями прямокутника можна знайти за допомогою тригонометричних функцій.

Діагоналі прямокутника утворюють правильний трикутник, тому ми можемо використовувати тригонометричний співвідношення для прямокутного трикутника:

$\tan(\theta) = \frac{\text{протилежний катет}}{\text{прилеглий катет}}$

В даному випадку, протилежний катет - це довжина однієї діагоналі, а прилеглий катет - це половина довжини другої діагоналі. Таким чином:

$\tan(\theta) = \frac{6}{\frac{10}{2}} = \frac{6}{5}$

Знаючи значення тангенса, ми можемо знайти відповідний кут:

$\theta = \arctan\left(\frac{6}{5}\right)$

Використовуючи калькулятор, знаходимо:

$\theta \approx 48.37^\circ$

Отже, кут між діагоналями прямокутника дорівнює приблизно 48.37 градусів.