Question

Навколо прямокутного трикутника АВС з прямим кутом С описано коло. Знайдіть радіус кола якщо АС=18см, а кут В=30°

Answer 1

Ответ:

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы. Радиус описаной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Следственно AC=r=18 см

Answer 2

Задачу можна вирішити, використовуючи властивості трикутників та кола.

Давайте позначимо радіус описаного кола як "R". Ми знаємо, що в описаному колі, радіус є відрізком, проведеним від центру кола до будь-якої точки на колі, і він є однаковим для всіх точок кола.

Дані: AC = 18 см (гіпотенуза трикутника АС), ∠B = 30°.

Так як трикутник ABC є прямокутним, ми можемо використовувати тригонометричні відношення, зокрема тангенс:

$\tan(\angle B) = \frac{BC}{AC}$.

Підставимо дані: $\tan(30°) = \frac{BC}{18}$.

Отримаємо довжину відрізка BC: $BC = 18 \cdot \tan(30°)$.

Тепер ми знаємо довжину сторони BC. Під час обчислення радіусу описаного кола, ми можемо використовувати властивість, що радіус кола є половиною діагоналі прямокутника, у якого одна сторона дорівнює AC, а інша - BC.

$R = \frac{AC + BC}{2}$.

Підставимо значення: $R = \frac{18 + 18 \cdot \tan(30°)}{2}$.

Значення тангенса 30° відоме (це $1/\sqrt{3}$), отже:

$R = \frac{18 + 18 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}{2} = \frac{18 + 6\sqrt{3}}{2} = 9 + 3\sqrt{3}$.

Отже, радіус описаного кола дорівнює $9 + 3\sqrt{3}$ см.