Question

Площадь прямоугольника треугольника равна 180 см2. Найдите катеты этого треугольника , если один больше другого на 31 см​

Answer 1

Решение:

Формула площади прямоугольного треугольника: S = 1/2ab

Пусть x (см) -- меньший катет, тогда ( x + 31 ) (см) -- больший катет.

Т.к. площадь равна 180 см²:

1/2 * x ( x + 31 ) = 180

x ( x + 31 ) = 180/0,5

x ( x + 31 ) = 360

x² + 31x - 360 = 0

D = b² - 4ac = 31² - 4 * ( - 360 ) = 961 + 1440 = 2401

x1 = (- 31 - √2401)/2 = (- 31 - 49)/2 = (- 80)/2 = - 40 (посторонний корень, т.к. величина катета не может быть отрицательной)

x2 = (- 31 + √2401)/2 = (-31 + 49)/2 = 18/2 = 9 (см) -- меньший катет, ( x + 31 ) = 9 + 31 = 40 (см) -- больший катет.

Ответ: 9 см, 40 см.

Answer 2

Давайте обозначим катеты треугольника как x и (x + 31) (где x - меньший катет).

Площадь прямоугольного треугольника выражается как (1/2) * основание * высота.

В данном случае мы знаем, что площадь треугольника равна 180 см², поэтому мы можем записать уравнение:

(1/2) * x * (x + 31) = 180

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + 31x = 360

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 + 31x - 360 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать метод факторизации, либо применить квадратное уравнение. Давайте воспользуемся последним способом.

Для решения этого уравнения нам понадобится формула:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = 31 и c = -360.

Подставим значения в формулу:

x = (-31 ± √(31^2 - 4 * 1 * -360)) / (2 * 1)

x = (-31 ± √(961 + 1440)) / 2

x = (-31 ± √2401) / 2

x = (-31 ± 49) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x₁ = (-31 + 49) / 2 = 18/2 = 9 x₂ = (-31 - 49) / 2 = -80/2 = -40

Поскольку длина не может быть отрицательной, мы отбрасываем отрицательное значение и выбираем x = 9.

Теперь мы можем найти второй катет, который равен (x + 31):

x + 31 = 9 + 31 = 40

Таким образом, меньший катет треугольника равен 9 см, а больший катет равен 40 см.