Question

Найдите радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности , если один из его катетов равен 18 см, а угол , лежащий напротив него составляет 30 градусов. (Ответ введите в форме ... см) ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

Найдем гипотенузу:

Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы => гипотенуза равна 36см.

Так как гипотенуза прямоугольного треугольника есть диаметром в окружности => радиус равен 36/2 = 18 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство описанной окружности прямоугольного треугольника, которое гласит: гипотенуза треугольника равна диаметру описанной окружности.

Известно, что один из катетов треугольника равен 18 см, а угол, лежащий напротив него, составляет 30 градусов. Мы можем найти длину гипотенузы по теореме синусов:

$\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$

Подставляя значения, получим:

$\sin(30^\circ) = \frac{18}{\text{гипотенуза}}$

$\text{гипотенуза} = \frac{18}{\sin(30^\circ)}$

$\text{гипотенуза} = 36$ см.

Так как гипотенуза равна диаметру описанной окружности, радиус окружности будет половиной диаметра:

$\text{радиус} = \frac{\text{гипотенуза}}{2} = \frac{36}{2} = 18$ см.

Ответ: радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен 18 см.