Question

Даю 70 балолов В прямоугольный треугольник вписана окружность, точка касания делит гипотенузу на отрезки, равные 10см и 24см. Найдите периметр этого треугольника, если радиус окружности равен 6 см

Answer 1

Ответ:

Р=80

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим данное в условии задачи:

• Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где AB - гипотенуза, а AC и BC - катеты.
• P - точка касания окружности с гипотенузой AB.
• R - радиус окружности.

Известно, что P делит гипотенузу AB на два отрезка - один длиной 10 см, другой длиной 24 см.

Мы можем использовать свойство подобных треугольников и отношение радиуса окружности к отрезкам, на которые он делит гипотенузу:

(AC / AP) = (AP / BC)

Заметим, что AP = 10 см, BC = 24 см, и AC + BC = AB, т.е. AC + 24 = AB. Также известно, что радиус R = 6 см.

Подставим известные значения:

(AC / 10) = (10 / 24)

Отсюда найдем AC:

AC = (10 * 10) / 24 = 25 / 6 см

А также найдем AB:

AB = AC + BC = 25 / 6 + 24 = 169 / 6 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета AC:

AC^2 + BC^2 = AB^2

(25 / 6)^2 + 24^2 = (169 / 6)^2

625 / 36 + 576 = 14161 / 36

Получили значение BC^2:

BC^2 = 13536 / 36

BC = √376 = 2√94 см

Теперь, имея длины всех сторон треугольника, можем найти его периметр P:

P = AC + BC + AB = 25/6 + 2√94 + 169/6 ≈ 26.46 + 38.74 + 28.17 ≈ 93.37 см

Итак, периметр этого треугольника примерно равен 93.37 см.