Question

Вычислить значение sin a и tg a, если, 1)cos a=5/13, 2)cos a=15/17, 3)cos a=0,6

Answer 1

Ответ:1.sin a= 12/13, tg a = 12/5

2.sin a= 8/17, tg a = 8/15

3.sin a = 0.8, tg a = 4/3

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать основные тригонометрические соотношения:

1. $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$
2. $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$

Исходя из этого, давайте посчитаем значения для каждого случая:

1. $\cos a = \frac{5}{13}$

Используем первое тригонометрическое соотношение: $\sin^2 a + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1$ $\sin^2 a = 1 - \frac{25}{169}$ $\sin^2 a = \frac{144}{169}$ $\sin a = \pm \frac{12}{13}$

Так как $\cos a$ положителен, $\sin a$ также положителен: $\sin a = \frac{12}{13}$

Используем второе тригонометрическое соотношение: $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = \frac{12}{5}$

2. $\cos a = \frac{15}{17}$

Используем аналогичные шаги: $\sin^2 a + \left(\frac{15}{17}\right)^2 = 1$ $\sin^2 a = 1 - \frac{225}{289}$ $\sin^2 a = \frac{64}{289}$ $\sin a = \pm \frac{8}{17}$

Так как $\cos a$ положителен, $\sin a$ также положителен: $\sin a = \frac{8}{17}$

Используем второе тригонометрическое соотношение: $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}} = \frac{8}{15}$

3. $\cos a = 0.6$

$\sin^2 a + 0.6^2 = 1$ $\sin^2 a = 1 - 0.36$ $\sin^2 a = 0.64$ $\sin a = \pm 0.8$

Так как $\cos a$ положителен, $\sin a$ также положителен: $\sin a = 0.8$

Используем второе тригонометрическое соотношение: $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{0.8}{0.6} = \frac{4}{3}$

Итак, результаты:

1. $\sin a = \frac{12}{13}$, $\tan a = \frac{12}{5}$
2. $\sin a = \frac{8}{17}$