Question

В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Какие углы образует эта высота с катетами, если больший из острых углов этого треугольника равен 53°? 1) угол с меньшим катетом равен __° 2) угол с большим катетом равен __°

Answer 1

Ответ:

1) Угол с меньшим катетом равен 53°

2) Угол с большим катетом равен 47°

Answer 2

Пусть угол между высотой и гипотенузой треугольника равен A, а больший из острых углов равен 53°. Так как треугольник прямоугольный, то сумма углов в нем равна 180°. Таким образом, третий угол, между катетами, будет равен 180° - 53° = 127°.

Поскольку высота является перпендикуляром к гипотенузе, она разделяет больший острый угол на два угла, каждый из которых является смежным с одним из острых углов.

1. Угол с меньшим катетом (острый угол) равен половине угла A, так как высота делит угол A пополам. Следовательно, угол с меньшим катетом равен 53° / 2 = 26.5°.

2. Угол с большим катетом равен разнице между углом A и углом, смежным с большим острым углом. Этот угол равен 127° - 53° = 74°.

Итак:

1. Угол с меньшим катетом равен 26.5°.
2. Угол с большим катетом равен 74°.