Question

Продолжите теорему Если через точку А к окружности проведены касательная АМ (М-точка касания) и прямая, пересекающая окружность в точках В и С, то

Answer 1

Ответ:

AM^2 = AB*AC

Объяснение:

Answer 2

то угол МВС равен прямому углу.

Дано: Окружность с центром в точке О, касательная АМ к окружности (М - точка касания), прямая, пересекающая окружность в точках В и С.

Нам требуется доказать, что угол МВС равен 90 градусам.

Доказательство:

Шаг 1: Рассмотрим треугольник МАО.

В треугольнике МАО угол МАО является прямым углом, так как МА является касательной к окружности, а касательная перпендикулярна радиусу окружности, проведенному к точке касания М. То есть, угол МАО = 90 градусов.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник МВО.

Так как В и С являются точками пересечения прямой с окружностью, то угол ВОС является центральным углом, опирающимся на дугу BC. По свойству центрального угла угол ВОС равен половине угла МБС, так как М является точкой касания и лежит на линии ВС.

Шаг 3: Сравнение углов.

Из шага 1 у нас есть угол МАО = 90 градусов. Из шага 2 у нас есть угол ВОС = 1/2 * угол МБС.

Так как МАО = ВОС (оба равны 90 градусам), то можно записать: 90 градусов = 1/2 * угол МБС.

Затем умножим обе стороны уравнения на 2: 2 * 90 градусов = угол МБС.

Это приводит к: 180 градусов = угол МБС.

Таким образом, угол МБС равен 180 градусов, что является прямым углом.

Заключение: Угол МВС равен прямому углу.