Question

В треугольнике OPR проведена высота PN. Известно, что ∡ POR = 40° и ∡ OPR = 110°.Определи углы треугольника NPR.PNR = NPR = PRN =​

Answer 1

Ответ:

PNR 90 градусов

NPR 60 градусов

PRN 30 градусов

Объяснение:

Высота это перпендикуляр основы, значит угол основы и высоты (N) равен 90 градусам

Далее считаем угол PRO (он же PRN) относительно треугольника OPR. Сумма сторон треугольника всегда равна 180 градусов.

PRO=180-110-40=30 градусов

Значит у нас есть PRN и PNR. Теперь по той же схеме вычисляем третий угол

NPR=180-90-30=60 градусов

Answer 2

Давайте разберемся с углами треугольника NPR (или PNR), где:

• N - вершина, где проведена высота PN.
• P - вершина треугольника, где высота PN пересекается с основанием PR.
• R - вершина треугольника, оставшаяся после обозначения вершин N и P.

Известно, что:

∠POR = 40° (это угол между стороной PR и высотой PN, проведенной из вершины P).

∠OPR = 110° (это угол между стороной OR и высотой PN, проведенной из вершины P).

Теперь давайте найдем оставшийся угол ∠PRO:

∠PRO = 180° - ∠POR - ∠OPR ∠PRO = 180° - 40° - 110° ∠PRO = 30°

Мы нашли угол ∠PRO, который является внутренним углом треугольника PNR.

Теперь, чтобы найти остальные два угла ∠NPR и ∠PRN, можно использовать свойство суммы углов в треугольнике:

∠NPR + ∠PRN + ∠PNR = 180°

Заметим, что ∠PNR это прямой угол (90°), так как PN - это высота, а PR - это сторона треугольника. Тогда:

∠NPR + ∠PRN + 90° = 180°

∠NPR + ∠PRN = 90°

Мы знаем, что ∠NPR = ∠PRN, так как они соответственные углы при параллельных сторонах PN и PR:

∠NPR = ∠PRN = 45°

Итак, углы треугольника NPR равны:

∠NPR = ∠PRN = 45° ∠PNR = 90° ∠PRO = 30°