Question

В окружности проведены хорды АВ и СД, которые в точке N пересекаются. ДN =2 см, NС = 6 см, ВN = 5 см. Найдите NА

Answer 1

AN*NB=CN*ND
NA=(CN*ND)/NB
NA=2*6/5= 2,4

Answer 2

Чтобы найти длину хорды NA, мы можем использовать свойство пересекающихся хорд в окружности. Согласно этому свойству, произведение длин отрезков одной хорды на её другую половину равно произведению длин отрезков другой хорды на её другую половину. То есть:

NA * AN = ND * NC

Где:

• NA - искомая длина хорды
• AN - другая половина хорды NA
• ND - другая половина хорды CD (ND = 2 см, так как дано)
• NC - длина хорды CD (NC = 6 см, так как дано)

Подставляем известные значения:

NA * AN = 2 см * 6 см

Теперь нам нужно найти значение AN, другой половины хорды NA. Известно, что BN = 5 см и ND = 2 см. Сумма BN + ND равна длине хорды BD:

BN + ND = BD

5 см + 2 см = 7 см = BD

Поскольку хорда BD проходит через центр окружности, она является диаметром окружности, и её длина равна удвоенному радиусу (r):

BD = 2 * r

Таким образом,

2 * r = 7 см r = 7 см / 2 = 3.5 см

Теперь мы можем найти другую половину хорды NA:

AN = BD - BN = 7 см - 5 см = 2 см

Теперь мы можем вернуться к уравнению:

NA * AN = 2 см * 6 см NA * 2 см = 12 см NA = 12 см / 2 см = 6 см

Таким образом, длина хорды NA равна 6 см.