Question

В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С – прямой), угол А в 2 раза больше угла В. а) Найдите острые углы треугольника. б) Найдите катет АС, если гипотенуза равна 48см.

Answer 1

Объяснение:

пускай угол В=х, а уголА=2х

х+2х=90°

3х=90°

х=30°-∠В

30*2=60°-∠А

АС=48/2=24см-катет напротив 30°

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

а) Обозначим острые углы треугольника как α, β и γ, где γ - прямой угол (90 градусов). По условию, угол А в 2 раза больше угла В, то есть α = 2β.

Известно, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов: α + β + γ = 180

Подставим α = 2β и γ = 90 в это уравнение: 2β + β + 90 = 180

Скомбинируем подобные члены: 3β + 90 = 180

Вычтем 90 из обеих частей уравнения: 3β = 90

Разделим обе части на 3: β = 30

Теперь найдем значение угла α: α = 2β = 2 * 30 = 60

Итак, углы треугольника равны α = 60 градусов, β = 30 градусов и γ = 90 градусов.

б) Для нахождения катета АС воспользуемся теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой СВ и катетами АС и ВС применим следующее равенство:

СВ² = АС² + ВС²

Подставим известные значения: 48² = АС² + ВС²

Разрешим уравнение относительно АС: АС² = 48² - ВС²

Так как треугольник прямоугольный, то АС и ВС являются катетами. ВС равен половине гипотенузы, то есть ВС = 48 / 2 = 24 см.

Подставим эту информацию в уравнение: АС² = 48² - 24²

Вычислим значения: АС² = 2304 - 576 = 1728

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: АС = √1728

Раскладывая подкоренное выражение на множители, получаем: АС = √(144 * 12) = √144 * √12 = 12 * √12 = 12√12

Итак, длина катета АС равна 12√12 см (или приближенно 48,99 см).