Question

1. Как могут располагаться две окружности? 2. В каком случае окружности имеют одну общую точку?3. Как называется общая точка двух окружностей?4. Какие касания вам известны?5. Когда окружности пересекаются?6. Какие окружности называются концентрическими?​

Answer 1

Пусть R, r -- радиусы двух окружностей, O₁, O₂ -- их центры.

1. Взаимное расположение двух окружностей

Выделяют три основных случая взаимного расположения окружностей:

1. Две окружности не имеют общих точек (не пересекаются)
2. Две окружности имеют одну общую точку (касаются)
3. Две окружности имеют две общие точки (пересекаются)

Также выделяют иногда четвёртый случай: совпадающие окружности (бесконечное множество общих точек).

2. В каком случае окружности имеют одну общую точку?

Окружности будут иметь одну общую точку, если:

1. Сумма их радиусов равна расстоянию между центрами (R + r = O₁O₂).
2. Разность их радиусов равна расстоянию между центрами (R - r = O₁O₂).

3. Как называется общая точка двух окружностей?

Если окружности касаются в некоторой точке, то такая точка называется точкой касания.

Если пересекаются -- точкой пересечения.

4. Виды касаний двух окружностей

В пункте 2 было выделено два признака касания окружностей, откуда получается 2 вида касания:

1. Внешнее касание (R + r = O₁O₂)
2. Внутреннее касание (R - r = O₁O₂)

5. Когда окружности пересекаются?

Окружности пересекаются, когда расстояние между центрами меньше суммы радиусов, но больше их разности: R - r < O₁O₂ < R + r

6. Концентрические окружности

Окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими.

Answer 2

1. Две окружности могут располагаться по разному:

   • Одна окружность может быть полностью внутри другой.
   • Окружности могут пересекаться, имея некоторые общие точки, но не полностью лежа на одной другой.
   • Окружности могут быть секущими, то есть иметь две точки пересечения.
   • Окружности могут быть непересекающимися и не иметь общих точек.

2. Окружности имеют одну общую точку, когда они касаются друг друга в одной точке, но не пересекаются. Это называется внешним касанием.

3. Общая точка двух окружностей называется точкой касания или точкой пересечения.

4. Касания, которые могут быть между окружностями, включают:

   • Внешнее касание: окружности касаются друг друга в одной точке, находясь снаружи другой окружности.
   • Внутреннее касание: окружности касаются друг друга в одной точке, находясь внутри другой окружности.
   • Перекрывающее касание: окружности касаются друг друга в двух разных точках.

5. Окружности пересекаются, когда они имеют хотя бы одну общую точку, которая не является точкой касания. То есть окружности имеют пересечение, когда они пересекаются в двух разных точках.

6. Концентрические окружности - это окружности, которые имеют одинаковый центр.