Question

Площа прямокутної трапеції дорівнює 60см2 , а її периметр 50см, а висота трапеції 6см. Знайти більшу бічну сторону.

Answer 1

Відповідь:

24 см

Пояснення:

Дано: СКМТ - трапеція, КС=МН=6 см,  Р=50 см,  S=60 см². Знайти МТ.

60=(СТ+КМ)/2*МН

60=(СТ+КМ)/2*6

120=6(СТ+КМ)

СТ+КМ=20 см.

МТ=50-20-6=24 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося формулою для площі прямокутної трапеції:

S = ((a + b) * h) / 2,

де S - площа трапеції, a і b - основи трапеції, h - висота трапеції.

Маємо такі відомі дані: S = 60 см², h = 6 см.

Підставимо ці значення в формулу:

60 = ((a + b) * 6) / 2.

Множимо обидві частини рівняння на 2:

120 = (a + b) * 6.

Розділимо обидві частини на 6:

20 = a + b.

Також нам дано, що периметр трапеції дорівнює 50 см:

P = a + b + c + d = 50,

де c і d - бічні сторони трапеції.

Оскільки трапеція прямокутна, маємо таку рівність:

c = d.

Замінимо вираз для периметра:

a + b + c + c = 50, a + b + 2c = 50.

Аби знайти більшу бічну сторону, потрібно максимізувати значення (a + b). Оскільки a + b = 20, тоді щоб максимізувати це значення, потрібно знайти максимальне значення c.

Ми знаємо, що c = d, а також висоту h = 6 см, тому:

c = d = h = 6 см.

Таким чином, більша бічна сторона трапеції дорівнює 6 см.