Question

Прямі СА і СВ - дотичні до кола з центром у точці О. Кут ВОА = 120градусів, знайдіть СО, якщо радіус кола = 12см. Пжжжж

Answer 1

Якщо до кола з однієї точки проведені дві дотичних, то довжини відрізків дотичних від цієї точки до точок дотику з окружністю рівні:

СА = СВ

Дотична перпендикулярна до радіуса кола, проведеного в точку дотику, значить ∠ОАС = ∠ОВС = 90°.

ΔОАС = ΔОВС за трьома сторонами (ОС - загальна, ОА = ОВ як радіуси, СА = СВ, як було з'ясовано вище.

Значить, ∠АОC = ∠ВОC = ∠BOA/2 = 120/2 = 60°.

З ΔОАС знайдемо ∠АСO = 180−60−90 = 30°.

Якщо катет лежить навпроти кута в 30°, він рівний половині гіпотенузи.  

У нашому випадку, катет∠АO лежить навпроти кута ∠АСO в 30° ⇒

⇒  гіпотенуза OC = 2×AO = 2×12 = 24 см.

Відповідь: довжина відрізка СО рівна 24 см.

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію. У нас є коло з центром у точці О, і на ньому розташовані точки A, B та C. Потрібно знайти довжину відрізка СО.

Ми знаємо, що кут ВОА = 120 градусів, і оскільки СВ - дотична до кола, то він перпендикулярний до відрізка ВА. Оскільки в радіусному напрямку пряма є дотичною до кола, ми можемо сказати, що кут між СВ та СО дорівнює 90 градусів.

За властивістю центрального кута ми знаємо, що кут між ВО та СО дорівнює половині кута ВАО (тобто 120 градусів / 2 = 60 градусів).

Тепер ми можемо розглянути прямокутний трикутник ВСО, де СВ - гіпотенуза, а ВО та СО - катети. Ми знаємо довжину гіпотенузи (радіус кола, R) і кут між гіпотенузою та одним з катетів (60 градусів).

Використовуючи тригонометричні функції для прямокутного трикутника, ми можемо знайти довжину катета СО:

$\sin(60^\circ) = \frac{SO}{R}$

$SO = R \cdot \sin(60^\circ)$

Підставляючи значення радіусу R = 12 см та обчислюючи синус 60 градусів (що дорівнює √3 / 2), ми отримуємо:

$SO = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 10.39 \, \text{см}$

Таким чином, довжина відрізка СО близько 10.39 см.