Question

№5(3б) Один катет прямокутного трикутника на 7 см більший за другий. Знайти катети трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює 13 см.

Answer 1

Ответ:

Дано:

ABC = Треугольник

Угол C = 90

AB= 13cm

AC = x

CB= x-7

Найти

AC?

CB?

За теоремой Пифагора AB ^2 = BC^2+AC^=x^2 +(x-7)^2

как я понял ти мій земляк тому

(x-7)^2 - це різниця квадрата і розкриваєтся за формулою (a-b)^2= a^2-2ab+b^2 ,що в даному випадку є x^2 -14x+49

AB^2= x^2+x^2-14x+49=2x^2-14x + 49

так як ми занємо чому рівне AB ми можемо сказати:

169=2x^2-7x + 49

169-49=2x^2-7x

120=2x^2-7x

120=x(2x-14)= 2x(x-7)

60=x(x-7)

и виводиш x не забуваючи про те що це квадрат

Объяснение:

Answer 2

Позначимо довжини катетів як $x$ та $x+7$ (де $x$ - довжина меншого катету).

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи:

$(\text{довжина меншого катету})^2 + (\text{довжина більшого катету})^2 = (\text{довжина гіпотенузи})^2$

Підставимо в це рівняння відповідні значення:

$x^2 + (x+7)^2 = 13^2$

Розгорнемо квадрати та спростимо рівняння:

$x^2 + (x^2 + 14x + 49) = 169$

$2x^2 + 14x + 49 = 169$

Піднесемо все до нульового ступеня:

$2x^2 + 14x - 120 = 0$

Розділимо обидві сторони на 2 для спрощення:

$x^2 + 7x - 60 = 0$

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Можна використовувати квадратну формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку: $a = 1$, $b = 7$, $c = -60$.

Підставимо значення і розрахуємо $x$:

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}{2}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2}$

$x = \frac{-7 \pm 17}{2}$

Таким чином, маємо два можливих значення $x$:

1. $x = \frac{-7 + 17}{2} = 5$
2. $x = \frac{-7 - 17}{2} = -12$

Оскільки довжина катету не може бути від'ємною, відкидаємо другий варіант.

Отже, довжина меншого катету $x = 5$ см, а довжина більшого катету $x + 7 = 12$ см.