Question

Знайти кути трикутника АВС, якщо sinA=√2/2, кутС=90°

Answer 1

Ответ:

Угол а = 45° = углу б

Ответ 45 45 90

Answer 2

Щоб знайти кути трикутника АВС, ми можемо скористатись властивостями трикутників. Враховуючи, що sin(A) = √2/2, ми можемо визначити значення кута A. Також, відомо, що кут С дорівнює 90°.

Звернемо увагу на те, що sin(A) = протилежна сторона / гіпотенуза.

Уявімо прямокутний трикутник ABC, де гіпотенуза АВ, кут А протилежний стороні С, а кут С дорівнює 90°. Тоді, за властивостями трикутників, сторона С буде протилежна куту С, тобто СВ буде протилежною стороною до кута С.

Застосуємо властивість sin(A) = протилежна сторона / гіпотенуза: sin(A) = СВ / АВ.

Ми знаємо, що sin(A) = √2/2, тому підставимо це значення: √2/2 = СВ / АВ.

Можемо помножити обидві частини на АВ, щоб виразити СВ: √2/2 * АВ = СВ.

Отже, ми отримали значення СВ. За теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику ABC, ми знаємо, що гіпотенуза АВ дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів: АВ = √(АС² + СВ²).

Замінимо значення СВ у це рівняння: АВ = √(АС² + (√2/2 * АВ)²).

Розв'яжемо це рівняння, щоб знайти значення АВ.

Далі, коли вже маємо значення АВ, ми можемо визначити кут A за допомогою sin(A) = СВ / АВ.

Це дасть нам значення кута A. Отже, ми отримаємо значення кутів трикутника АВС: A, В і C.