Question

В треугольнике АВС угол А равен 30°,сторона АС равна 12. Найдите расстояние от точки С до прямой АВ​

Answer 1

Ответ:

Проведём перпендикуляр СН из вершины С к стороне АВ. Рассмотрим треугольник АНС, где угол А равен 30°, а АС равна 12.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. В данном случае СН=АС/2

СН=6

Ответ: СН=6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрический подход. Давайте обозначим точку пересечения линии, проходящей через вершину C перпендикулярно стороне AB, и самой стороны AB, как точку D.

Сначала построим треугольник ACD:

1. Рисуем отрезок AC длиной 12, так как сторона AC равна 12.
2. Из вершины C проводим перпендикуляр к стороне AB. Обозначим точку пересечения этой перпендикулярной линии с AB как точку D.
3. Так как угол А равен 30°, то у нас есть прямоугольный треугольник ACD с углом АCD = 90° и углом CAD = 30°.
4. По теореме о прямоугольных треугольниках находим длину отрезка AD как AD = AC * cos(ACD).

Теперь расстояние от точки C до прямой AB равно расстоянию от точки C до точки D:

5. Расстояние CD можно найти как CD = AC * sin(ACD).

Подставим известные значения:

AC = 12 (дано) ACD = 90° - 30° = 60°

Теперь можем вычислить AD и CD:

AD = AC * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6 CD = AC * sin(60°) = 12 * √3 / 2 = 6√3

Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB равно 6√3 единиц.