Question

AB — диаметр окружностис центром O. Найдите координаты центра окружности, если A(7;-2) и B(-1;-4)​

Answer 1

Відповідь:

(3,-3)

Пояснення: х=7+-1/2=3

у=-2+-4/2=-3

Answer 2

Чтобы найти координаты центра окружности, проходящей через точки A(7, -2) и B(-1, -4), мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите координаты середины отрезка AB. Это можно сделать, найдя среднее значение координат x и y каждой точки: x-координата середины: (7 + (-1)) / 2 = 3 y-координата середины: (-2 + (-4)) / 2 = -3

   Таким образом, середина AB имеет координаты (3, -3).

2. Центр окружности должен находиться на серединном перпендикуляре к отрезку AB. Перпендикулярный вектор к AB можно получить, поменяв знаки координат и поменяв их местами, а затем изменить знак одной из координат. Для AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (-1 - 7, -4 - (-2)) = (-8, -2).

   Перпендикулярный вектор к AB: (-2, 8).

3. Перпендикулярный вектор (-2, 8) проходит через середину AB (3, -3). Пусть координаты центра окружности будут (x, y). Мы можем использовать уравнение прямой, чтобы найти координаты центра, зная, что векторы перпендикулярны:

   (y - (-3)) / (x - 3) = 8 / (-2)

   Упрощая уравнение, получаем:

   (y + 3) / (x - 3) = -4

   Раскрываем скобки:

   y + 3 = -4(x - 3)

   y + 3 = -4x + 12

   y = -4x + 12 - 3

   y = -4x + 9

   Таким образом, уравнение прямой, проходящей через (3, -3) и перпендикулярной (-2, 8), имеет вид y = -4x + 9.

4. Чтобы найти координаты центра окружности, мы должны найти точку пересечения этой прямой с серединным перпендикуляром. Мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой y = -4x + 9 и перпендикулярного вектора (-2, 8).

   Подставим уравнение прямой в уравнение перпендикулярного вектора: -4x + 9 = -2x + 6

   Решим это уравнение: -4x + 2x = 6 - 9 -2x = -3 x = -3 / (-2) x = 3/2

   Подставим найденное значение x в уравнение прямой, чтобы найти y: y = -4 * (3/2) + 9 y = -6 + 9 y = 3

   Таким образом, координаты центра окружности равны (3/2, 3).