Question

Одна сторона трикутника дорівнює 5 см, а дві інші відносяться як 7:8. Знайти площу трикутника, якщо його периметр дорівнює 20 см.

Answer 1

7х - вторая сторона

8х третья сторона

1) пеример находится по формуле: а+б+с. С его помощью можно найти неизвестные стороны.

5+7х+8х=20

15х=15

х=1

7*1=7 см - вторая сторона

8*1=8 см - третья сторона

2) площадь можно найти с помощи формулы Герона. Для этого нужен полупериметр, он равен 20/2 = 10 см.

подставляем все известное в формулу:

√10*(10-5)*(10-7)*(10-8) = √10*5*3*2 = √2*5*5*3*2 = √2²*5²*3 = 2*5*√3 = 10√3

ответ: 10√3 см²

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника як x, y та z.

Згідно умови, маємо: x = 5 см, y : z = 7 : 8.

Також нам відомо, що периметр трикутника складає 20 см. Це означає, що сума всіх сторін трикутника дорівнює 20 см: x + y + z = 20.

Ми маємо дві рівності: x = 5, x + y + z = 20.

Замінивши x у другій рівності, отримуємо: 5 + y + z = 20.

Віднявши 5 від обох боків рівності, маємо: y + z = 15.

Також нам відомо, що сторони y та z відносяться як 7:8. Ми можемо записати це як: y = (7/15) * z.

Підставимо це значення y у попередню рівність: (7/15) * z + z = 15.

Знайдемо спільний знаменник і приведемо рівність до спільного вигляду: 7z + 15z = 15 * 15, 22z = 225, z = 225 / 22.

Отже, ми отримали значення z. Тепер знайдемо значення y, використовуючи другу рівність: y = (7/15) * z = (7/15) * (225 / 22).

Тепер ми знаємо всі сторони трикутника. Для знаходження площі трикутника можна використати формулу Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

де S - площа трикутника, p - півпериметр трикутника (p = (a + b + c) / 2), a, b, c - довжини сторін трикутника.

Підставимо відомі значення: a = 5 см, b = y, c = z, p = 20 / 2 = 10.

Обчислимо площу: S = √(10 * (10 - 5) * (10 - y) * (10 - z)).

Підставимо значення y та z і обчислимо площу трикутника.