Question

Точки P(3;y) і P'(x;-2) симетричні відносно точки O(1;4). Знайдіть x і y.

Answer 1

Ответ:

Точки P(3;y) і P'(x;-2) симетричні відносно точки O(1;4). Знайдіть x і y.

Объяснение:

O(1;4)-середина PP'

х(О)= (х(Р)+х(P') )/2                   у(О)= ( у(Р)+у(P') )/2

1=(3+х)/2                                    4=(у+(-2) )/2

2=3+х                                         8=у-2

х=-1                                             у=10

Answer 2

Симетрія відносно точки означає, що якщо ми візьмемо довільну точку і відобразимо її відносно цієї точки, то вона буде відображена на точку, яка віддалена від центральної точки на таку саму відстань, але в протилежному напрямку.

Задано точку O(1;4) та точку P(3;y), яка симетрична точці P'(x;-2) відносно точки O. Знаючи принцип симетрії, можемо скласти рівняння:

1. Відстань між P і O дорівнює відстані між P' і O:

   √((x - 1)^2 + (-2 - 4)^2) = √((3 - 1)^2 + (y - 4)^2)

   (x - 1)^2 + 36 = 4 + (y - 4)^2

2. Оскільки P' симетрична відносно O, то координати x і y змінюються в протилежні сторони:

   x = 3 y = -2

Отже, координата x дорівнює 3, а координата y дорівнює -2.