Question

1. Дана окружность с центром в точке О и радиусом ОН. К окружности через точку Н проведена касательная НМ. Угол НМО равен 30 0 . ОН=12см. Найди длину ОМ.

Answer 1

Ответ:

ОМ = 24 см, т.к. ОН катет, лежащий против угла в 30 ° равен половине гипотенузы. Значит, гипотенуза в 2 раза больше катета, который лежит против угла в 30°

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами окружностей и треугольников.

У нас есть следующая информация:

• Радиус окружности: ОН = 12 см.
• Угол НМО = 30°.

Сначала найдем длину отрезка НМ.

В прямоугольном треугольнике ОНМ, против угла 30° (угол НМО) находится сторона ОМ, а гипотенуза ОН.

Мы можем использовать соотношение между сторонами прямоугольного треугольника и синусом угла: $\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}.$

Подставляем известные значения: $\sin(30°) = \frac{НМ}{ОН}.$

Решаем уравнение относительно НМ: $НМ = ОН \cdot \sin(30°).$

Подставляем значение ОН = 12 см и значение синуса 30° (0.5): $НМ = 12 \cdot 0.5 = 6 \text{ см}.$

Теперь, для нахождения длины ОМ, можно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике ОНМ: $ОМ^2 = ОН^2 - НМ^2.$

Подставляем известные значения: $ОМ^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108.$

Теперь находим длину ОМ: $ОМ = \sqrt{108} \approx 10.39 \text{ см}.$

Таким образом, длина отрезка ОМ около 10.39 см.