Question

3. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∟ВАО =65⁰.

Answer 1

Ответ: 115°.

Объяснение: Проведём хорду АВ и рассмотрим треугольник АВО-равнобедренный, так как АО и ВО радиусы.

Следовательно, ∠ВАО=∠АВО=(180°-65°):2=115°:2=57,5°.

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. Значит, ∠А=∠В=90°.

Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны. Следовательно, АС=ВС. Значит, треугольник АВС-равнобедренный, а значит ∠ВАС=∠АВС.

∠ВАС=90°-57,5°=32,5°.

∠С=180°-(32,5°+32,5°)=180°-65°=115°.

Answer 2

Пусть AB и AC - это прямые, касающиеся окружности с центром O в точках A и B соответственно, и пересекающиеся в точке C. Мы знаем, что угол ВАО равен 65°.

Поскольку прямая AB касается окружности в точке A, она перпендикулярна радиусу OA, проведенному в точке касания. То же самое касается прямой AC - она перпендикулярна радиусу OC, проведенному в точке касания.

Из этого следует, что треугольник OAC - прямоугольный, и мы знаем угол ВАО (65°). Это означает, что угол OCA также равен 65°.

Теперь мы можем найти угол BOC, используя свойство угла между хордой и дугой окружности. Угол BOC будет вдвое больше угла OCA, так как угол, образованный хордой AC и дугой AB, равен удвоенному углу OCA.

Угол BOC = 2 * угол OCA = 2 * 65° = 130°.

Итак, угол между прямыми AB и AC составляет 130°.