Question

Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; 0; 2) и В (4; 1; 3). с дано,решением и ответом

Answer 1

Ответ:

$\frac{x+2}{6}$ = у = z-2

Объяснение:

A( -2; 0; 2)

B( 4 ;1; 3;)

по формуле :

$\frac{x-x_{1} }{x_{2} -x_{1} }$ = $\frac{y-y_{1} }{y_{2} -y_{1} }$ = $\frac{z-z_{1} }{z_{2} -z_{1} }$

$\frac{x-(-2)}{4 -(-2)}$ = $\frac{y-0}{1-0}$ = $\frac{z-2}{3-2}$

$\frac{x+2}{4+2}$ = $\frac{y-0}{1-0}$ = $\frac{z-2}{3-2}$  

$\frac{x+2}{6}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z-2}{1}$

AB ( 6; 1; 1 )

a ( 6; 1; 1 )                        $\frac{x-x_{0} }{r} = \frac{y-y_{0} }{m} = \frac{z-z_{0} }{p}$

Ответ : общее уравнение прямой : $\frac{x+2}{6}$ = у = z-2

Answer 2

Для составления общего уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, воспользуемся уравнением прямой в параметрической форме:

X = A + t * AB,

где X - точка на прямой, A - одна из заданных точек, AB - вектор, соединяющий точки A и B, t - параметр.

Вектор AB можно получить, вычислив разность координат двух точек:

AB = B - A = (4; 1; 3) - (-2; 0; 2) = (6; 1; 1).

Теперь можем записать общее уравнение прямой:

X = (-2; 0; 2) + t * (6; 1; 1).

Раскрывая скобки:

X = (-2 + 6t; 0 + t; 2 + t).

Общее уравнение прямой, проходящей через точки А(-2; 0; 2) и В(4; 1; 3), имеет вид:

x = -2 + 6t, y = t, z = 2 + t.

Здесь x, y и z - координаты точки на прямой, а t - параметр, принимающий любое действительное значение.