Question

В равнобедренной трапеции угол при основании равен 30°, а высота равна 12 см. Найдите полусумму оснований трапеции, если в неё вписана окружность.Ответ дайте в сантиметрах.​

Answer 1

Сумма двух противоположных сторон четырехугольника, в которой вписана окружность, равна сумме двух других противоположных сторон

Answer 2

Пусть AB и CD - основания трапеции, причем AB - большее основание, CD - меньшее основание. Пусть M - середина боковой стороны трапеции, O - центр вписанной окружности.

Так как трапеция равнобедренная, то угол при вершине трапеции (где пересекаются диагонали) равен 180° - 2 * 30° = 120°. Следовательно, другие два угла трапеции равны 30°.

Также из свойств равнобедренной трапеции можно заключить, что MO - высота треугольника AMC и NB - высота треугольника BND.

Далее, так как треугольник AMC - прямоугольный (угол при вершине C равен 90°), мы можем использовать тригонометрический синус:

sin(30°) = MO / AM 1/2 = 12 / AM AM = 24 см

Аналогично, так как треугольник BND также прямоугольный, можно выразить BN:

sin(30°) = NB / BN 1/2 = 12 / BN BN = 24 см

Теперь, полусумма оснований трапеции AB и CD равна:

(AB + CD) / 2 = AM + BN = 24 см + 24 см = 48 см

Итак, полусумма оснований трапеции равна 48 см.