Question

Помогите срочно дам 30 балов!!! у колі з центром у точці О діаметр CD перпендикулярний хорді MN,MN=18cм знайдіть MK К-точка перетину діаметра CD та хорди MN

Answer 1

Ответ: 9 см

Объяснение:

ΔNOK=ΔMOK как прямоугольные треугольники по катету и гипотенузе: катет OK- общий , гипотенузы ON=OM=r. В равных треугольниках соответственные элементы равны: КN=KM=18÷2=9 (см)

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цією задачею. Давайте розглянемо ситуацію.

1. Відомо, що $MN = 18 , \text{см}$.

2. $CD$ - діаметр, тому $CO = OD = \frac{CD}{2}$.

3. $MK$ - це відрізок, який йде від точки $M$ до точки $K$, де $K$ - точка перетину діаметра $CD$ та хорди $MN$.

4. За властивостями кола, коли хорда проходить через центр кола, вона ділиться навпіл. Отже, $MK = KN$.

5. Треугольник $MKN$ - рівнобедрений, оскільки $MK = KN$. Однак ми ще не знаємо кута $\angle MON$.

6. Розглянемо трикутник $MOD$. Оскільки $CD$ - діаметр, то $\angle COD = 90^\circ$, і отже, $\angle MOD = \frac{1}{2} \angle COD = 45^\circ$.

7. Так як $MO$ і $DO$ - це промені кола, а $MK$ і $KN$ - хорди, ми можемо застосувати властивість: коли промінь перетинає хорду, то кут, що утворюється на хорді, рівний половині центрального кута, що утворюється на дугу, що лежить між точками перетину.

8. Таким чином, $\angle MKD = 2 \cdot \angle MOD = 90^\circ$, оскільки $\angle MOD = 45^\circ$.

9. Тепер ми маємо прямокутний трикутник $MKD$ зі сторонами $MK$ і $KD$ і протилежним кутом $\angle MKD = 90^\circ$.

10. Ми знаємо, що $MN = 18 , \text{см}$, отже, $KD = \frac{MN}{2} = 9 , \text{см}$.

11. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику $MKD$: $MK^2 = MD^2 + KD^2.$

12. Так як $MD = \frac{CD}{2} = \frac{2 \cdot CO}{2} = CO$, ми маємо: $MK^2 = CO^2 + KD^2.$

13. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику $COD$: $CO^2 + OD^2 = CD^2.$

14. Оскільки $CD = 2 \cdot CO$, то: $CO^2 = \frac{CD^2}{4}.$

15. Підставимо це значення в рівняння для $MK^2$: $MK^2 = \frac{CD^2}{4} + KD^2.$

16. Підставимо відоме значення $KD$: $MK^2 = \frac{CD^2}{4} + 9^2.$

17. Підставимо відоме значення $MN$: $MK^2 = \frac{18^2}{4} + 9^2.$

18. Розрахунок: $MK^2 = 81 + 81 = 162.$

19. Відповідно, $MK = \sqrt{162} \approx 12.73 , \text{см}$.

Отже, довжина відрізка $MK$ приблизно дорівнює $12.73 , \text{см}$.