Question

В квадрат вписана окружность, в которую вписан правильный треугольник с периметром, равным 3√3см. Найдите площадь той части квадрата, которая не лежит внутри окружности. Запишите в ответ число m=Sчасти +π , без единиц измерения (например: 10 ). ​

Answer 1

Сторона равностороннего треугольника P/3 =√3

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника по теореме синусов

√3/sin60 =2R => R=1

Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности, 2.

Sчасти = Sквадрата - Sкруга = 4 - п

m = 4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства фигур, вписанных в квадрат и окружность.

Пусть сторона квадрата равна "a" см. Тогда диаметр вписанной окружности будет равен "a" см, и радиус окружности будет равен "a/2" см.

Также известно, что периметр правильного треугольника равен 3√3 см. Для правильного треугольника с периметром P его сторона равна P/3. В данном случае сторона треугольника будет равна (3√3)/3 = √3 см.

Расстояние от центра окружности до одной из вершин треугольника будет равно радиусу окружности, то есть a/2 см.

Теперь рассмотрим фигуру, образованную четырьмя равнобедренными треугольниками, образованными сторонами квадрата и отрезками, соединяющими вершины треугольника с центром окружности. Эта фигура представляет собой сектор круга с углом в 90 градусов и радиусом a/2.

Таким образом, площадь этой фигуры будет равна (1/4) * π * (a/2)^2 = (π * a^2) / 16.

Остается вычислить площадь квадрата, не занятую этой фигурой. Площадь квадрата равна a^2.

Таким образом, площадь той части квадрата, которая не лежит внутри окружности, будет равна a^2 - (π * a^2) / 16.

Подставляя a = 3√3, получаем: m = (3√3)^2 - (π * (3√3)^2) / 16 = 27 - (9π * 3) / 16 = 27 - (27π / 16)

Значение m ≈ 27 - 1,68π. Округляя до целого числа, получаем m ≈ 27 - 5 = 22.

Таким образом, ответ: m = 22.