Question

Висота рівнобедреного прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 6 см. Знайди площу трикутника.

Answer 1

В равнобедренном треугольника медиана, проведённая к основанию (в данном случае к гипотенузе), является также биссектрисой и высотой. Тоесть, высота равна 6 см.

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Тоесть, гипотенуза равна 6 см*2 = 12 см.

Итак, мы нашли сторону и высоту, проведённую к этой стороне. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

В данном случае -

$S = \frac{6 *12}{2} = 36 cm^{2}$

Ответ: 36 см^2.

Answer 2

Ответ: 36см²

Объяснение: если треугольник равнобедренный, то высота, проведённая к гипотенузе также является и медианой и биссектрисой, поэтому она разделяет гипотенузу пополам и угол из которого проведена делит тоже пополам, поэтому два угла будут по 45°. Также высота делит этот треугольник на 2 других равнобедренных треугольника, поэтому высота и отрезки, на которые она делит гипотенузу равны. Из этого следует, что высота и разделённые отрезки = 6. Поэтому гипотенуза = 6×2=12см. Теперь найдём площадь треугольника:

S=6×12÷2=36см².

Можно найти проще, не находя гипотенузу. Так как по формуле площадь треугольника равна полупроизведению его основания на высоту, а так как мы половину основания нашли сразу, можно умножить 6×6=36см²

Answer 3

Щоб знайти площу рівнобедреного прямокутного трикутника, проведемо основу (одну з катетів) і позначимо її довжину як "a". Згідно з умовою, висота трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 6 см. Позначимо другий катет як "b", а гіпотенузу як "c".

За теоремою Піфагора маємо: c^2 = a^2 + b^2

Оскільки трикутник рівнобедрений, то a = b. Тому ми можемо записати: c^2 = a^2 + a^2 c^2 = 2a^2

З умови задачі відомо, що висота трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 6 см. Оскільки це висота, ми можемо використати формулу для площі трикутника: Площа = (основа * висота) / 2

Знаючи, що висота (h) = 6 см і основа (a) = b, можемо записати: Площа = (a * 6) / 2 Площа = 3a

Тепер ми маємо два рівняння: c^2 = 2a^2 (з теореми Піфагора) Площа = 3a

Ми можемо вирішити перше рівняння відносно "a". Після цього можна знайти площу, підставивши значення "a" в друге рівняння.

c^2 = 2a^2 6^2 = 2a^2 36 = 2a^2 18 = a^2 a = √18 a ≈ 4.24 см

Тепер підставимо значення "a" в формулу для площі: Площа = 3a Площа ≈ 3 * 4.24 Площа ≈ 12.72 см^2

Отже, площа рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює приблизно 12.72 см^2.