Question

Розвяжіть трикутник за трьома сторонами а=5 см б=6 см с=8 см

Answer 1

Даны стороны а=5 см, б=6 см, с=8 см.

Углы находим по теореме косинусов.

cos A = 0,78125 A = 0,6741 радиан или 38,625  градуса

cos B = 0,6625 B = 0,8466                        48,509

cos C = -0,05 C = 1,621                         92,866.

Площадь находим по формуле Герона. р = (5+6+8)/2 = 9,5 см.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Подставив значения , получаем S = √224,4375 ≈ 14,981 см².

Answer 2

Для розв'язання трикутника за заданими сторонами (а = 5 см, б = 6 см, с = 8 см) можна скористатися правилом тріщин. Для того щоб трикутник був можливий, сума будь-яких двох сторін має бути більшою за третю сторону:

а + б > с а + с > б б + с > а

Підставляючи значення сторін, перевіримо умови:

5 + 6 > 8 - виконується 5 + 8 > 6 - виконується 6 + 8 > 5 - виконується

Всі умови виконуються, отже, задані сторони можуть утворювати трикутник.

Далі, ми можемо використовувати формули для знаходження площі трикутника за трьома сторонами, використовуючи половину периметра (p):

p = (а + б + с) / 2

Підставимо значення:

p = (5 + 6 + 8) / 2 = 19 / 2 = 9.5

Знаючи половину периметра, ми можемо застосувати формулу Герона для обчислення площі (S):

S = √(p * (p - а) * (p - б) * (p - с))

Підставимо значення і обчислимо площу:

S = √(9.5 * (9.5 - 5) * (9.5 - 6) * (9.5 - 8)) ≈ √(9.5 * 4.5 * 3.5 * 1.5) ≈ √893.8125 ≈ 29.904

Отже, площа цього трикутника при заданих сторонах близько 29.904 квадратних сантиметра.