Question

100 баллов, с решением! В окружность вписаны правильные четырехугольник и шестиугольник. Чему равно отношение сторон четырехугольника и шестиугольника? Выберите один или несколько ответов: 1. √3 : 1 2. 4 : 6 3. √2 : 1

Answer 1

R(n)=a(n)/(2*sin(180/n)°  радиус описанной окружности для правильного n - угольника.

------------------------------------------------------------------------------

a(4)=2R*sin(180/4)°=2R*sin45°=2R√2/2=R√2

a(6)=2R*sin(180/6)°=2R*sin30°=2R*(1/2)=R

a(4)/a(6)=(R√2) : R=√2 : 1  -   3)

Answer 2

Пусть сторона четырехугольника равна "а", а сторона шестиугольника равна "b".

Для правильного четырехугольника (квадрата) с вписанной окружностью, диагональ квадрата равна двум радиусам окружности, что можно выразить следующим образом: Диагональ квадрата = 2 * Радиус окружности = 2 * (1/2 * сторона четырехугольника) = а.

Для правильного шестиугольника (шестиугольника) с вписанной окружностью, радиус окружности равен стороне шестиугольника, что можно выразить следующим образом: Радиус окружности = сторона шестиугольника = b.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. а = 2 * b (из диагонали квадрата)
2. b = b (из радиуса окружности шестиугольника)

Деление уравнения (1) на уравнение (2) дает: а / b = 2

Ответ: Отношение сторон четырехугольника и шестиугольника равно 2.

Из предложенных вариантов ответов:

1. √3 : 1 - Нет
2. 4 : 6 - Нет
3. √2 : 1 - Нет

Правильный ответ: Отношение сторон четырехугольника и шестиугольника равно 2.