Question

С решением! 1) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена высота AD. Найдите Угол CAD, если Угол B = 44 градуса 2) Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 15 см. Найдите гипотенузу треугольника. 3) из середины K стороны BC равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр KL к прямой AC найдите AL если AB = 10 СМ

Answer 1

Ответ:

2. обозначим а- катет лежащий против угла в 30°, с-гипотенуза.

по теореме катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.Запишем:

а=1/2с

по условию а+с=15.

получили систему уравнений. выразим а из второго уравнения а=15-с и подставим это значение в первое уравнение 15-с=1/2с

решим его. 15=1/2с+с

15= 1,5 с

с=15/1,5. с=10

Answer 2

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена высота AD. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен углу BCA. А так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол BCA = (180 - 44) / 2 = 68 градусов. Теперь мы можем найти угол CAD, который равен углу BCA, так как они являются вертикально противоположными углами. Таким образом, угол CAD = 68 градусов.

2. Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна c, а меньший катет равен b. Тогда по условию задачи, c + b = 15 см.

Также известно, что один из углов треугольника равен 30 градусам. Этот угол может быть углом между гипотенузой и меньшим катетом. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол между гипотенузой и большим катетом равен 90 - 30 = 60 градусов.

Мы имеем теперь два угла треугольника (30 и 60 градусов) и знаем, что их сумма равна 90 градусов. Это означает, что треугольник является прямоугольным.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и углом 30 градусов, меньший катет b вычисляется как b = c * sin(30).

Из уравнения c + b = 15 мы можем подставить значение b и решить уравнение относительно c:

c + c * sin(30) = 15 c(1 + sin(30)) = 15 c = 15 / (1 + sin(30))

Подставляем значение синуса 30 градусов (0.5):

c = 15 / (1 + 0.5) = 15 / 1.5 = 10 см.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 10 см.

3. Из условия видно, что треугольник ABC равносторонний. Пусть AB = BC = AC = a.

Так как KL - это перпендикуляр, а KC - это медиана, то точка K делит сторону BC пополам. Таким образом, BK = KC = a / 2.

Треугольник AKL является прямоугольным (так как KL - это перпендикуляр к AC) и подобным треугольнику ABC (по задаче).

Из подобия треугольников AKL и ABC:

AL / AC = KL / BC

Подставляем известные значения:

AL / a = KL / (a / 2)

Сокращаем на a:

AL = KL / 2

Так как треугольник AKL прямоугольный, то можем использовать теорему Пифагора:

KL^2 + AK^2 = AL^2

Подставляем KL / 2 вместо AL:

KL^2 + AK^2 = (KL / 2)^2 KL^2 + AK^2 = KL^2 / 4

Умножаем обе стороны на 4:

4 * KL^2 + 4 * AK^2 = KL^2

Выражаем AK^2:

3 * AK^2 = -3 * KL^2 AK^2 = -KL^2

Это невозможно, так как длины сторон не могут быть отрицательными. Возможно, в условии допущена ошибка или опечатка.