Question

Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противоположный катет на отрезки 4,5 см и 7,5 см . Найдите периметр треугольника

Answer 1

Биссектриса любого угла тр-ка делит противоположную сторону на части пропорционально прилежащим сторонам. Значит можно составить пропорцию: 4,5:х=7,5:у где х и у катет и гипотенуза треугольника; Составим второе уравнение: У^2-Х^2=12^2; Откуда решая первое уравнение получим :Х=4,5/7,5У=0,6У; Подставив в Квадратное уравнение получим: У^2-0,36У^2=144; Откуда :0,64У^2=144; У=\/144/0,64=15; Х^2=81; Х=9; Откуда Р=12+15+9=36; Ответ 36