Question

Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами A(4;2), B(5;7), C(5;7), C(-3;4), D(-4;-1)- параллелограмм ​​

Answer 1

Ответ:

Признак параллелограмма : противоположные стороны АВ и СД

( или ВС и АД) равны и параллельны.

Найдём длины сторон и проверим пропорциональность координат векторов АВ и СД.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны по длине.

1. Проверка параллельности сторон AB и CD: Вычислим векторы AB и CD: AB = (5 - 4, 7 - 2) = (1, 5) CD = (-4 - (-3), -1 - 4) = (-1, -5)

   Заметим, что AB и CD имеют одинаковое направление (коэффициенты пропорциональны), поэтому они параллельны.

2. Проверка параллельности сторон BC и AD: Вычислим векторы BC и AD: BC = (5 - 5, 7 - 7) = (0, 0) AD = (-4 - 4, -1 - 2) = (-8, -3)

   Заметим, что BC и AD имеют одинаковое направление (коэффициенты пропорциональны), поэтому они параллельны.

3. Проверка равенства длин сторон AB и CD: Длина стороны AB: |AB| = √(1^2 + 5^2) = √26

   Длина стороны CD: |CD| = √((-1)^2 + (-5)^2) = √26

   Заметим, что |AB| = |CD|, следовательно, стороны AB и CD равны по длине.

4. Проверка равенства длин сторон BC и AD: Длина стороны BC: |BC| = √(0^2 + 0^2) = 0

   Длина стороны AD: |AD| = √((-8)^2 + (-3)^2) = √73

   Заметим, что |BC| = 0 и |AD| ≠ 0, следовательно, стороны BC и AD не равны по длине.

Таким образом, мы видим, что стороны AB и CD параллельны и равны по длине, а стороны BC и AD параллельны, но не равны по длине. Исходя из этого, мы можем заключить, что четырехугольник ABCD не является параллелограммом.