Question

Дано вектори а(х; -3) і в(3; х). Знайдіть значення х, при якому вектори 2а +b і c(1; х) перпендикулярні.​

Answer 1

Ответ:

х1=3;    х2=1

Объяснение:

Дано вектори            а(х; -3)  і  в(3; х).  

Знайдіть значення х, при якому вектори 2а +b   і  c(1; х) перпендикулярні.

Если векторы перпендикулярны, то  их скалярное произведение равно нулю.

2а +b =(2х; -6) + (3; x)= (2x+3; -6+x)

c(1; х)  

(2а +b )×(1; х) =(2x+3; -6+x) × (1; х) =2x+3- 6x+x^2=0

2x+3-6x+x^2=0

x^2-4x+3=0      $D =\sqrt{4-3}=1$

x=2±D=2±1

x1=2+1=3

x2=2-1=1

x1=3;      x2=1    

Answer 2

Для того щоб два вектори були перпендикулярні, їхні скалярні добутки повинні дорівнювати нулю:

1. Спочатку знайдемо вектор 2а + b: Вектор а(х; -3) вдвічі збільшуємо: 2а = (2х; -6). Вектор в(3; х) лишаємо без змін: b = (3; х). Тоді вектор 2а + b = (2х + 3; -6 + х) = (3х + 3; -6).

2. Тепер знайдемо вектор c(1; х).

Зараз ми маємо два вектори: (3х + 3; -6) і (1; х).

3. Знайдемо їхні скалярні добутки і прирівняємо до нуля:

Скалярний добуток (3х + 3; -6) і (1; х): (3х + 3) * 1 + (-6) * х = 3х + 3 - 6х = -3х + 3.

Ми хочемо, щоб цей скалярний добуток дорівнював нулю: -3х + 3 = 0.

Розв'язавши рівняння, знаходимо значення х: -3х = -3, х = 1.

Таким чином, значення х, при якому вектори 2а + b і c(1; х) перпендикулярні, дорівнює 1.